问题标题：
【设函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的单调增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)＜2.】
更新时间：2024-04-25 23:19:15
问题描述：
设函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的单调增函数，且f(x/y)=f(x)-f(y).(1)求f(1)的值;(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(1/x)＜2.
李秋锦回答：
(1)f(1)=f(1/1)=f(1)-f(1)=0
(2)f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6)所以f(36)=2f(6)=2
f(-1)=f(1/(-1))=f(1)-f(-1)=-f(-1)所以f(-1)=0
则f(-x)=f(x/(-1))=f(x)-f(-1)=f(x)所以f(x)是一个偶函数
又f(x)在大于0时候单调增，所以f(x)的图形走势和|x|相同
也就是x越靠近原点，绝对值越小，函数值越小
所以f(x+3)-f(1/x)=f((x+3)/(1/x))=f(x^2+3x)
