问题标题:
一个数字的问题一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有多少个?看到有个解法:第一个数:能够同时被9和5整除,但除以4余3,即45*3=135第二个数:能够同时被5和4整除,但除以9余7,即2
更新时间:2024-03-29 21:15:34
问题描述:

一个数字的问题

一个三位数除以9余7,除以5余2,除以4余3,这样的三位数共有多少个?

看到有个解法:

第一个数:能够同时被9和5整除,但除以4余3,即45*3=135

第二个数:能够同时被5和4整除,但除以9余7,即20*8=160

第三个数:能够同时被4和9整除,但除以5余2,即36*2=72

三个数的和为:367

三个数的最小公倍数数为:180

所以满足条件的最小的自然数是:367-180*2=7

然后在满足的三位数有:7+180*1=187.

上面的45*3,20*8,36*2后面的乘数3,8,2是哪里来的?

董诚回答:
  方法一:用剩余定理做:7*100+2*36+3*45=9079、5、4的最小公倍数是:180907/180=5.7所以这样的三位数是:180*1+7=187180*2+7=367180*3+7=547180*4+7=727180*5+7=907共有:五个方法二:枚举法:类似题型若无...
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