问题标题:
初中数学难题(不信你做的出!)已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A,B两点,并交ST于点C.求证:1/PC=1/2(PA+PB)(2001年全国TI杯B卷14题)不过改了一下(1
更新时间:2024-03-29 18:14:57
问题描述:

初中数学难题(不信你做的出!)

已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A,B两点,并交ST于点C.

求证:1/PC=1/2(PA+PB)(2001年全国TI杯B卷14题)

不过改了一下

(1)若PA=2,BC=1,求AC的长(1997年全国高中理科班试题)

(2)若⊙O的半径为r,PO=d(d>r)求1/PA+1/PB的最大值;PA+PB的最大值.

主要是(1)题

要图去看2001年全国TI杯B卷14题的图.

这是我的作业,我们书上没图.

[(根号下17)减去3]除以2

李铁克回答:
  1.首先知道,证明了1/PC=1/2(1/PA+1/PB)就可令AC=x,得到PB=3+x,PC=2+x代入解得x=[根号17-3]/2   2.现在来证明1/PC=1/2(1/PA+1/PB):   设PO与ST交于D,做OH垂直于PB交点为H.1/PA+1/PB=(PA+PB)/(PA*PB),显然有PA*PB=PS^2(PS的平方),PA+PB=2*PH,所以原命题化为证明   1/PC=PH/PS^2或PC*PH=PS^2(1)   注意到三角形PSD和POS相似,得到:PS^2=PD*PO(2)   由(1)(2)知只要证明   PC*PH=PD*PO   再注意到三角形PCD和POH相似马上推得上式,证毕!   你基础应该不错,看这个没问题吧.下次有什么难题发消息给我,没有我搞不定的题.
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