问题标题：
设[0，4]区间上y=f（x）的导函数的图形如图，则f（x）（）A．在（0，2）单调上升且为凸的，在（2，4）单调下降且为凹的B．在（0，1），（3，4）单调下降，在（1，3）单调上升，在（0
更新时间：2024-04-26 12:19:04
问题描述：
设[0，4]区间上y=f（x）的导函数的图形如图，则f（x）（）
A．在（0，2）单调上升且为凸的，在（2，4）单调下降且为凹的
B．在（0，1），（3，4）单调下降，在（1，3）单调上升，在（0，2）是凹的，在（2，4）是凸的
C．在（0，1），（3，4）单调下降，在（1，3）单调上升，在（0，2）是凸的，在（2，4）是凹的
D．在（0，2）单调上升且是凹的，在（2，4）单调下降且是凸的
沈掌泉回答：
由图形可知：f'（x）在（0，1），（3，4）小于0，在（1，3）大于0
因此，根据“导函数大于0，则原函数单调递增；导函数小于0，则原函数单调递减”，有
f（x）在（0，1），（3，4）单调下降，在（1，3）单调上升．
又由图形可知：f'（x）在（0，2）是单调递增的，在（2，4）是单调递减的
且由图形可以判断，f'（x）是光滑的没有尖角出现，因而f''（x）存在
因此，根据“二阶导数大于0，则图象是凹的，且一阶导数单调递增；二阶导数小于0，则图象是凸的，且一阶导数单调递减”，有
f（x）在（0，2）是凹的，在（2，4）是凸的
故选：B
