问题标题：
如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此
更新时间：2024-04-28 06:58:50
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AD=4cm，AB=m（m＞4），点P是AB边上的任意一点（不与点A、B重合），连接PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q．
（1）当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；
（2）连接AC，若PQ∥AC，求线段BQ的长（用含m的代数式表示）；
（3）若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．
彭桂力回答：
（1）存在点P．
假设存在一点P，使点Q与点C重合，如图1所示，设AP的长为x，则BP=10-x，
在Rt△APD中，DP2=AD2+AP2，即DP2=42+x2，
在Rt△PBC中，PC2=BC2+PB2，即PC2=42+（10-x）2，
在Rt△PCD中，CD2=DP2+PC2，即102=42+x2+42+（10-x）2，
解得x=2或8，
故当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合，此时AP=2或8；
（2）连接AC，设BP=y，则AP=m-y，
∵PQ∥AC，
∴△PBQ∽△ABC，
∴BQBC
