问题标题:
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
更新时间:2024-04-28 03:34:06
问题描述:
如图,AB是⊙O的直径,C是弧BD的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
常东来回答:
证明:连接AC,如图,
∵C是弧BD的中点,
∴∠DBC=∠BAC,
在三角形ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°,
∴∠BCE=∠BAC,
又C是弧BD的中点,
∴∠DBC=∠CDB,
∴∠BCE=∠DBC,
∴CF=BF.