问题标题:
某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图,在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°,沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D,
更新时间:2024-04-18 13:34:51
问题描述:

某中学初三(2)班数学活动小组利用周日开展课外实践活动,他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度.如图,在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°,沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D,测得塔顶A的仰角为60度.已知湖面低于地平面1米,请你帮他们计算出塔AB的高度.(结果保留根号)

范希平回答:
  如图,延长CD,交AB的延长线于点E,   则∠AEC=90°,∠ACE=45°,∠ADE=60°,CD=18,   设线段AE的长为x米,   在Rt△ACE中,   ∵∠ACE=45°,   ∴CE=x,   在Rt△ADE中,   ∵tan∠ADE=tan60°=AEDE
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