问题标题:
若平行四边形的两条对角线交点为(1,1),一条边所在的直线方程为3(x-3)-4(y+1)=0,求该边的对半所在的直线方程我做出来的答案是3x-4y+15=0我是求出了用交点到两边的距离是相等的来算的
更新时间:2024-03-29 17:15:40
问题描述:

若平行四边形的两条对角线交点为(1,1),一条边所在的直线方程为3(x-3)-4(y+1)=0,

求该边的对半所在的直线方程

我做出来的答案是3x-4y+15=0

我是求出了用交点到两边的距离是相等的来算的

而书上的答案是3(x+1)-4(y-3)=0化开来是跟我的答案一样的可是这是怎么出来的呢?

商重阳回答:
  易知平行四边形对边关于对角线交点(1,1)对称   而一条边所在的直线3(x-3)-4(y+1)=0过点(3,-1)   那么点(3,-1)关于对角线交点(1,1)对称的点(-1,3)在该边对边所在直线上   又两对边互相平行,那么其法向量均为向量n=(3,-4)   故由直线的点法式方程可得:3[x-(-1)]+(-4)*(y-3)=0   即:3(x+1)-4(y-3)=0   也就是:3x-4y+15=0
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