问题标题:
若函数f(x)=2sinwx(w>0)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值,则w的取值范围为?(详细过程)
更新时间:2024-04-28 11:29:41
问题描述:
若函数f(x)=2sinwx(w>0)在(0,2π)上恰有两个极大值和一个极小值,则w的取值范围为?(详细过程)
刘洪霞回答:
已知:函数f(x)=2sinωx有两个极大值和极小值,且ω>0
又知:sinx在(-π/2,9π/2)有两个极大值和极小值
所以,有:ωx∈(-π/2,9π/2)
考虑到ω>0,有:0≤x≤(9π/2)/(2ω)
又已知:x∈(0,2π),
所以:[0,(9π/2)/(2ω)]∈(0,2π)
因此,有:(9π/2)/(2ω)<2π
解得:0<ω<9/8。
因此,所求取值范围为ω∈(0,9/8)