问题标题：
已知g(x)处处连续且f(x)=1/2∫0-x（x－t）²g（t）dt则f··（x）＝?
更新时间：2024-04-28 04:16:51
问题描述：
已知g(x)处处连续且f(x)=1/2∫0-x （x－t）²g（t）dt 则f··（x）＝?
贾俊波回答：
f(x)=(1/2)∫[0--->x](x-t)²g(t)dt
=(1/2)∫[0--->x](x²-2tx+t²)g(t)dt
=(x²/2)∫[0--->x]g(t)dt-x∫[0--->x]tg(t)dt+(1/2)∫[0--->x]t²g(t)dt
f'(x)=x∫[0--->x]g(t)dt+(x²/2)g(x)-∫[0--->x]tg(t)dt-x²g(x)+(1/2)x²g(x)
=x∫[0--->x]g(t)dt-∫[0--->x]tg(t)dt
f''(x)=∫[0--->x]g(t)dt+xg(x)-xg(x)
=∫[0--->x]g(t)dt
