问题标题：
【怎样用积分推导球的表面积和体积?如需用到一些高等数学公式,请说明名称,并请说明处处,】
更新时间：2024-04-28 09:27:48
问题描述：
怎样用积分推导球的表面积和体积?
如需用到一些高等数学公式,请说明名称,并请说明处处,
李翼回答：
没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为43πa^3；表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^12dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^12,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.
