问题标题：
【数学高手进(09年交大自主招生题),已知函数y=f(x)=a^x(a>0)对于任意x1x2都有f(x1)f(x2)且f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)且f(x)恒大于0现有函数y=g(x)对于任意x1x2都有g(x1)g(x2)且g(x1+x2)=g(x1)*f(x2)试问对于任意x,g(x)是否】
更新时间：2024-04-28 11:34:13
问题描述：
数学高手进(09年交大自主招生题),
已知函数y=f(x)=a^x(a>0)
对于任意x1x2都有f(x1)f(x2)
且f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)
且f(x)恒大于0
现有函数y=g(x)
对于任意x1x2都有g(x1)g(x2)
且g(x1+x2)=g(x1)*f(x2)
试问对于任意x,g(x)是否恒大于0,并证明
注意下：
若g(x)=-f(x)
那么不符合g(x1+x2)=g(x1)*g(x2)
谷刚回答：
你自己看看题目,你写错了更正答案：任意x,g(x)=g(x/2+x/2)=g(x/2)*g(x/2)=g(x/2)^2≥0就是说任意的x,g(x)非负!那么现在假设存在x0使得g(x0)=0那么任意xg(x)=g(x-x0+x0)=g(x-x0)*g(x0)=0这与“任意x1≠x2都有g(x1)≠...
