问题标题：
已知等差数列{an}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…（an+an+1）=2n（n+1）（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anan+12，求证：1b1+1b2+…+1bn<1．
更新时间：2024-04-27 13:42:21
问题描述：
已知等差数列{an}满足（a1+a2）+（a2+a3）+…（an+an+1）=2n（n+1）（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=
秦志宇回答：
（1）设等差数列{an}的公差为d，当n=1时，a1+a2=4，当n=2时，a1+a2+a2+a3=12，即4a2=12，a2=3，∴a1=1，d=a2-a1=2，∴等差数列{an}的通项公式an=1+2（n-1）=2n-1；∴an=2n-1；（2）证明：由（1）得bn=anan+12=(2n-1)...
