问题标题：
【y=x^2e^2x,求y^(20)具体解题过程和原因这道题是高等数学上册高阶导数中的例8，课本的解题过程我看不懂，求教各位大侠！】
更新时间：2024-04-28 09:37:51
问题描述：
y=x^2e^2x,求y^(20)具体解题过程和原因
这道题是高等数学上册高阶导数中的例8，课本的解题过程我看不懂，求教各位大侠！
罗驰回答：
用莱布尼兹公式：
y=(x^2)(e^2x)=U*V
则y^(20)=U*V^(20)+20*U^(1)V^(19)+(20*19/2)U^(2)V^(18)+...
由于U=x^2,U的二阶以上导数都是0，所以其实莱布尼兹公式展开只有我写出的前三项，后面都是0.
所以
y^(20)=U*V^(20)+20*U^(1)V^(19)+(20*19/2)U^(2)V^(18)
=[x^2]*[(2^20)*e^2x]+20*[2x]*[(2^19)*e^2x]+190*[2]*[(2^18)*e^2x]
